5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины...

^ 5.1. Методические указания студентам

Указания к лабораторным работам


Идентификация регрессионной модели экономической системы способом меньших квадратов (МНК).


Постановка задачки.

Имеется система, модифицирующая сигнал U в выходной сигнал X.







Дана эмпирическая таблица значений U и соответственных 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... Х.

Нужно вернуть вектор по эмпирическим данным при помощи способа меньших квадратов (дальше МНК).

Представим преобразование системы в виде .

Тогда сумма квадратов отклонений для n эмпирических наблюдений смотрится последующим образом:



Возьмем производную по 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... вектору и приравняем производную к нулю. Учтем, что производная по вектору – есть градиент, другими словами вектор личных производных по каждой из переменных вектора.



Минимум функции суммы квадратов отклонений ищем из 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... уравнения:



Потому что - это матрица размерностью , мы не можем множить ее саму на себя. Потому преобразуем уравнение при помощи последующих параметров:

, где с - это число, а А - это матрица.

, где А и 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... В – матрицы соответственной размерности.

Тогда уравнение преобразуется последующим образом:







(1)

Таким макаром, формула (1) является конечной формулой расчета коэффициентов функции преобразования. Необходимо отметить, что при наличие шумовых воздействий на систему, коэффициенты, вычисленные по данной формуле 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... будут очень приближенными к реальным с величиной дисперсии прямо пропорциональной силе шумового воздействия.


^ Постановка задачки для лабораторной работы

Имея таблицу статистических данных u и x, также зная вид функции f(u) и используя МНК вернуть 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... коэффициенты - элементы матрицы .

*1. В случае неопределенности вида функции, зная только точечный разброс наблюдений, как на Ваш взор можно вернуть вид самой функции. Приготовить лаконичный метод поиска вида функции.


^ Советы по 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... использованию неких функций в Matlab, короткое их описание.

Для графической иллюстрации решения Вам пригодится избразить на одном и том же графике статистические данные – в виде точек и график приобретенной функции x(u) – в 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... виде полосы.

Для изображения точек рекомендуется использовать уже известную Вам функцию построения графиков plot. Plot(x,u) – выстроит непрерывный график по точкам, где в качестве аргумента будет выступать u. Для отображения 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... данных координат в виде точек нужно ввести дополнительный параметр ‘.’. plot(x,u,’.’)

Вероятны и другие типы маркировки, часть из их приведена ниже:

Знак

Тип маркера

.

Точки

o

Кружки

*

Звездочки

d

Пятиугольник

x

Кресты

s

Квадраты

Не считая того, существует большая возможность, что точки могут 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... совпасть с линией – и иллюстрация окажется ненаглядной. Потому нужно использовать различные цвета графиков. Цвета вводятся аналогично характеристикам маркировки и, обычно, обозначаются первой буковкой британского наименования цвета:

Знак

Цвет

r

Красноватый

g

Зеленоватый

b

Голубий

c

Голубой

m

Фиолетовый

y

Желтоватый

b

Темный

w

Белоснежный


Спецификаторы цвета и типа маркера заключаются 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... в апострофы, снутри которых порядок их обозначения не важен. Таким макаром, чтоб нарисовать точки по матрицам u и x в виде фиолетовых звездочек задаем выполнение оператор: plot(x,u,’m*’)


Задачка прогнозирования спроса 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... на продукты долгого использования при помощи логистической функции.

Вопрос прогнозирования спроса на продукт является критическим для каждой торговой конторы. На сегодня большая часть местных компаний решает вопросы о размерах закупок больше 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... на интуитивном уровне, беря во внимание собственный предшествующий опыт. Но мы разглядим очень формальную модель, позволяющую спрогнозировать спрос на продукты долгого использования.

Задана математическая модель зависимости спроса на продукты долгого использования 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... в виде дифференциального уравнения первого порядка



где t –текущее время

y(t)- обеспеченность продуктом

  1. коэффициент «насыщенности товара»

К – коэффициент пропорциональности

Вопросы для самостоятельного разъяснения:

Определим характеристики данной модели (А и К).

Для этого нужно привести задачку к подстановке в виде:

(*)

Поначалу разрешим в общем виде дифференциальное уравнение:



(1)

Но уравнение (1) привести к виду 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... (*) не представляется вероятным, поэтому идентификация характеристик при помощи изложенного ранее метода МНК не представляется вероятным. Тогда преобразуем дифференциальное уравнение в разностное и определим характеристики А и К из него.





(2)

В определениях (2) можно представить в 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... виде:

,

.

Пример:

Пусть компания Сигма занимается поставкой жидкокристаллических мониторов в Кыргызстан. На сегодня сотрудники конторы собираются оформить заказ на поставку новейшей партии мониторов. Компания заинтересована в высочайшей ликвидности собственных 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... обратных средств, а поэтому желает закупить продукт, который бы был раскуплен стопроцентно в ближний месяц. Сотрудники аналитического отдела конторы Сигма должны спрогнозировать спрос на мониторы на месяц вперед. Для прогнозирования спроса на мониторы аналитики будут 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... использовать вышеуказанную модель обеспеченности продуктом:



Зная спрос на продукты каждую неделю в течение всего периода работы конторы (30 недель) аналитики обусловят подобающую обеспеченность продуктом и идентифицируют характеристики K и A 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины....


Номер недели

Спрос на мониторы (штук)

Обеспеченность

1

180

3680

2

190

3870

3

190

4060

4

200

4260

5

240

4500

6

240

4740

7

250

4990

8

270

5260

9

270

5530

10

280

5810

11

300

6110

12

300

6410

13

310

6720

14

320

7040

15

320

7360

16

340

7700

17

340

8040

18

350

8390

19

350

8740

20

370

9110

21

360

9470

22

370

9840

23

360

10200

24

400

10600

25

400

11000

26

400

11400

27

300

11700

28

400

12100

29

400

12500

30

400

12900

31

300

13200


Найдем сейчас характеристики А и К в согласовании с процедурой изложенной выше при помощи МНК.

Получаем: A =22178, K =.

Сейчас, имея модель, основанную на прошлых продажах, спрогнозируем обеспеченность на 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... 4 недели вперед (на месяц):

y32=13623 y33=13979 y34=14329 y35=14672





Отсюда находим предсказуемые реализации (как разницу меж текущим и предшествующим уровнями насыщения):

423  356  350 343 (мониторов) соответственно по неделям.

Таким макаром, размер закупок мониторов будет оценен аналитическим отделом 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... в 1472 монитора (как сумма предсказуемых продаж).


^ Постановка задачки для лабораторной работы

Задана статистика конъектуры спроса на определенный продукт долгого использования в виде таблицы для дискретных интервалов времени.

Нужно:

  1. Используя статистику 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... конъектуры спроса на определенный продукт долгого использования и способ меньших квадратов найти лучшую оценку по МНК для характеристик модели А и К. (нужно верно обрисовать все этапы сбора инфы о определенном товаре 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины..., также все этапы анализа).

  2. По восстановленной модели спрогнозировать спрос на продукт долгого использования на m тактов вперед.

*2. Растолкуйте в отчете правомерность подмены непрерывного дифференциального уравнения разностным уравнением. Растолкуйте последствия данной подмены.


^ Советы по использованию неких 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... функций в Matlab, короткое их описание.

Для программирования данного метода, Вам могут пригодиться последующие функции:

F=Zeros(m,n)

Данная функция делает матрицу размерностью mxn, заполненную нулями. Таким макаром, при заполнении частей 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... матрицы по какой-нибудь формуле, в программке уже будет костяк матрицы, а далее работа будет вестись непосредственно с каждым из частей.

Пример: нужно сделать матрицу-строку, любой из частей которой будет 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... квадратом соответственного его порядковому номеру натурального числа. Число частей матрицы – n.

n=4;

matrica=zeros(1,n);

for i=1:n

matrica(1,i)=i^2;

end


Оптимизация поставок скоропортящихся товаров.


На сегодня сфера розничной торговли очень развита и, обычно 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины..., находится в руках личных бизнесменов. Нередко розничный торговцы сталкиваются с неувязкой выбора размера заказа, потому что нередко объект реализации является скоропортящимся продуктом, а означает, нераспроданный продукт уже в течение очень недлинного времени 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... портится, а означает, ведет к убыткам. В этой связи, обычно, размер закупок определяется из интуитивного ожидания продаж, исходя из продаж прошедших периодов, нередко с определенной толикой осторожности, что может вести к недополученной 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... прибыли, в итоге неполного ублажения спроса. Разглядим формальную модель расчета рационального заказа, которая носит вероятностный нрав и основывается на опыте продаж прошлых периодов.

Задана математическая модель зависимости «ожидаемой» средней прибыли от реализации 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... скоропортящихся продуктов.

,

где:

n- число заказываемых в денек единиц продукта, целое число.

a – прибыль на каждую единицу проданного продукта.

b – убыток на каждую единицу непроданного (возвращаемого) продукта.

d – спрос 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины..., другими словами количество единиц продукта, которое можно реализовать при условии, что .

- возможность того, что спрос будет равен d в случаем избранный денек.

J – незапятнанная прибыль в денек (показатель, тесновато с ней коррелированный, близкий к математическому 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... ожиданию незапятанной прибыли в денек).


Основной сложностью использования данной модели является неопределенность вероятностей объема спроса и отсутствие четкой методологии для расчета данных вероятностей. Одним из вероятных вариантов наполнения значений вероятности является предположение 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... о нормальности рассредотачивания. Тогда довольно высчитать математическое ожидание и дисперсию ряда и при помощи функции обычного рассредотачивания вернуть вероятности появления каждого из объемов спроса. Таковой подход решает сходу несколько заморочек – сумма 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... вероятностей всегда будет равна 1, что просит модель, а границы остановки (либо наибольшее и малое значения спроса, для которых рассчитывать возможность) автоматом определяется обнулением вероятности его появления. Но сложность заключается в справедливости 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... самой догадки – другими словами решение о способности внедрения данного подхода решается в каждом определенном случае по оценке степени нормальности подборки.

Другим вариантом, не требующим нормальности рассредотачивания вероятностей, является расчет вероятностей по стандартной формуле . Но 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... в данном случае появляются последующие задачи, решение которых носит также вероятностный и очень условный нрав:

  1. Существует высочайшая возможность появления «дыр». К примеру, может появиться ситуация, когда возможность реализации 5 штук будет равна 10%, 6 – 0%, а 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... 7 – 15%. Это будет связано с тем, что в течение наблюдаемого периода спрос никогда не был равен 6, при всем этом принимать возможность реализации 6 равной 0 алогично, потому что достаточно нередко встречались реализации 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... на уровне 5 и 7.

  2. Достаточно трудно найти границы обнуления вероятностей. Дело в том, что факт отсутствия продаж выше либо ниже какого-нибудь значения за наблюдаемый период навряд ли может гласить о нулевой вероятности появления продаж выше 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... либо ниже ранее встречающихся. Таким макаром, тяжело найти границы полного обнуления вероятности продаж.


Вопросы к самостоятельному исследованию:

  1. Каким образом можно проверить догадку о обычном рассредотачивании ряда?

  2. Как можно нивелировать недочеты расчета вероятностей 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... вторым способом?

  3. Как еще можно заполнить ряд вероятностей?

  4. Назовите главные недочеты данной модели для практического внедрения?


^ Пример:

Формирование таблицы статистической вероятности определенного спроса.

Пусть мы работаем с неким магазином «Salat 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины...». Данный магазин занимается реализацией салатов, для упрощения разглядим закупку салата Оливье на реализацию. Изучим размеры закупок и реализации данного салата за последние 30 дней (срок годности салата -1 день).

Размер закупки

Реализация

110

77

100

78

100

86

100

90

110

92

110

94

100

95

100

95

100

95

100

96

100

97

100

97

100

97

100

98

105

98

110

98

100

99

105

99

100

99

100

100

120

101

110

104

110

105

110

105

110

106

110

108

110

110

120

115


За спрос в закупочный период 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... будем принимать реализацию каждого из дней наблюдений, исключая деньки полных продаж.

^ Расчет рационального объема закупок.

Сейчас проанализируем данную таблицу, преобразовав ее в таблицу вероятности спроса. Если исходить из статистической вероятности 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... – получим неравномерное рассредотачивание ее по денькам, с нулевыми значениями, встречающимися меж не нулевыми значениями.

Потому будем исходить из догадки, что вероятности распределены по закону обычного рассредотачивания, исходя из средней величины -97.64286 и среднеквадратичным отклонением -8.340949.

Спрос

Возможность по 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... норм распред

72

0.0424%

73

0.0609%

74

0.0861%

75

0.1201%

76

0.1651%

77

0.2237%

78

0.2988%

79

0.3935%

80

0.5107%

81

0.6534%

82

0.8240%

83

1.0244%

84

1.2553%

85

1.5163%

86

1.8055%

87

2.1191%

88

2.4517%

89

2.7960%

90

3.1432%

91

3.4831%

92

3.8046%

93

4.0965%

94

4.3479%

95

4.5488%

96

4.6911%

97

4.7688%

98

4.7786%

99

4.7200%

100

4.5957%

101

4.4108%

102

4.1729%

103

3.8915%

104

3.5773%

105

3.2415%

106

2.8954%

107

2.5493%

108

2.2125%

109

1.8928%

110

1.5962%

111

1.3269%

112

1.0872%

113

0.8782%

114

0.6992%

115

0.5487%

116

0.4245%

117

0.3237%

118

0.2433%

119

0.1803%

120

0.1317%

121

0.0948%

122

0.0673%

123

0.0471%

124

0.0325%

125

0.0221%

126

0.0148%

127

0.0098%

128

0.0064%

129

0.0041%

130

0.0026%

131

0.0016%

132

0.0010%

133

0.0006%

134

0.0004%

135

0.0002%

136

0.0001%

137

0.0001%


Сейчас, используя имеющуюся математическую модель, рассчитаем лучший объем закупок Салата Оливье, (т.е. объем, при котором магазин «Salat» получит наивысшую прибыль от их реализации). При всем этом понятно, что с 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... каждого проданного салата магазин имеет 15 сом незапятнанного дохода, в то время как каждый непроданный салат приносит 25 сом убытка.

Составляем программку реализации модели в пакете MathLab.

График прибылей от объема покупок:



Таким макаром 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины...:

Лучший заказ – 96 единиц салатов Оливье, при всем этом J= 285.6526


Постановка задачки для лабораторной работы

Используя модель оптимизации поставок скоропортящихся товаров:

  1. На примере определенного предприятия составить таблицу вероятностей уровней продаж определенного продукта 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины.... Разъяснить порядок формирования данной таблицы.

  2. Нужно, используя данную статистику реализации скоропортящихся продуктов, отыскать такое целочисленной n, которое максимизирует J модели.

  3. Дополнительно: придумать вероятные варианты улучшения модели.

*3. Выложить в отчете все достоинства и недочеты 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... расчета предсказуемой вероятности спроса каждым из способов (используя обычное рассредотачивание либо расчет по формуле статистической вероятности).


Задачка максимизации прибыли компании, выпускающей монотипную продукцию.


В современных рыночных критериях, когда большая часть хозяйствующих 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... субъектов находятся в личной принадлежности и носят коммерческий нрав, прибыль именуется главной конечной целью хоть какого бизнеса. Но конкретно величина прибыли не является управляемым параметром, а находится в зависимости от многих причин и характеристик. Объем 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... выпуска продукции, при которой компания будет иметь наибольший размер прибыли, зависит не только лишь от конъектуры спроса на рынке, да и от нрава конфигурации издержек конторы с повышением выпуска, также от многих 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... других причин. Разглядим облегченную модель оптимизации прибыли компании, выпускающей монотипную продукцию.

Прибыль компании – мотивированная функция модели – запишем как разницу доходов от реализации и издержек:



R(Y) - доход от реализации Y единиц продукции



-цена 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... единицы продукции, которая определяется по формуле



a и b – константы, характеристики модели

I(Y) – издержки от производства Y единиц продукции



c, d, e –константы, характеристики модели

В согласовании с законом о налогообложении компания платит 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... налог с продаж t% и налог на прибыль w%.

Таким макаром, мотивированная функция преобразуется в последующий вид:



Пример:

Пусть имеем данные о ценах и издержках на создание полиграфических материалов – календарей.



^ Объем выпуска (ед)

Стоимость 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... 1 продукции (сом)

1

31.2

2

30.4

3

29.6

4

28.8

5

28

6

27.2

7

26.4

8

25.6

9

24.8

10

24

11

23.2

12

22.4

13

21.6

14

20.8

15

20

16

19.2

17

18.4

18

17.6

19

16.8

20

16

21

15.2

22

14.4

23

13.6

24

12.8

25

12

26

11.2

27

10.4

28

9.6

29

8.8

30

8

31

7.2

32

6.4

33

5.6

34

4.8

35

4

36

3.2

37

2.4

38

1.6

39

0.8

40

0


Объем выпуска (ед)

Издержки (сом)

1

23.06

2

26.24

3

29.54

4

32.96

5

36.5

6

40.16

7

43.94

8

47.84

9

51.86

10

56

11

60.26

12

64.64

13

69.14

14

73.76

15

78.5

16

83.36

17

88.34

18

93.44

19

98.66

20

104

21

109.46

22

115.04

23

120.74

24

126.56

25

132.5

26

138.56

27

144.74

28

151.04

29

157.46

30

164

31

170.66

32

177.44

33

184.34

34

191.36

35

198.5

36

205.76

37

213.14

38

220.64

39

228.26

40

236


В согласовании с законодательством Кыргызской Республики с компаний взимается налог с розничных продаж – 4% (t=0,04), также налог на прибыль - 20% (w=0,2).

Найдем объем выпуска 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... при данных критериях, который бы максимизировал прибыль полиграфического издательства в случае производства календарей.

Поначалу, при помощи способа меньших квадратов определим все параметры-константы модели: a,b,c,d,e.

а

32

в

0.8

с

0.06

d

3

e

20


Дальше, максимизируем полученную функцию по 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... Y.

Таким макаром, наибольшая прибыль достигается при выпуске в 17 единиц, при всем этом прибыль составляет 169.56 сом.

График прибыли от выпуска:




Вопросы к самостоятельному исследованию:

  1. Каковой экономический смысл каждого из характеристик a,b 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины...,c,d,e?

  2. Как изменение каждого из налогов будет оказывать влияние на размер рационального выпуска?

  3. Каковы на Ваш взор недочеты данной модели?


^ Постановка задачки для лабораторной работы:

В виде таблиц 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... заданы статистические данные зависимости цены на единицу продукции и издержек на производства от объемов выпуска продукции. Используя вышеизложенную модель нужно:

  1. Найти лучшую оценку по МНК для всех характеристик модели.

  2. С учетом восстановленной 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... модели провести максимизацию прибыли по объему выпуска.

  3. Проанализировать модель и способности её улучшения. Найти каким образом ставки налогов могут оказывать влияние на характеристики работы компании.

*4. Создать и выложить в отчете улучшенную модель, нивелирующую отысканные 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... вами недочеты.


^ Советы по использованию неких функций пакета Matlab:

Для нахождения наибольшего и малого частей матрицы, заместо классической цикличной схемы поэтапного сопоставления частей с текущим наибольшим либо наименьшим соответственно пакет Mathlab предлагает использовать 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... функции max и min. Формат их схож, потому весь их функционал разглядим на примере функции max.

Max(A) - возвращает наибольший элемент вектора А.

К примеру,

A=[1 2 3 4 7 5 3], max(A)=7 либо A 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины...=[1; 2; 3; 4; 7; 5; 4], max(A)=7

Если А – матрица, то Max(A) возвращает вектор- строчку, любой из частей которого является наибольшим элементом соответственного столбца матрицы А.

К примеру,


max(A)=[3 2 7]

Также функция max() может употребляться для 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... выбора наибольших частей из нескольких матриц в 1.

Max (A,B) –возвращает матрицу тех же размеров, что и A и B , при всем этом ее элементами являются наибольшие из 2-ух матриц.

, тогда 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... .


Способы численного нахождения экстремума функции одной переменной


1. Способ дихотомии – деления отрезка напополам:

Пусть имеется унимодальная на интервале функция . Для отыскания минимума данной функции обратимся к методу способа дихотомии:

  1. Поиск минимума начинается с выбора 2х точек 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... и :

,

где - малюсенькое положительное число параметр способа

При малых , и разделяет отрезок напополам. Вычисляем .

  1. Сравниваем .

    Если :



    Если :



  2. Процедура повторяется и с интервалом , потому что конкретно он содержит минимум (вследствие принципа его выбора 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... в пт 2).

Процесс деления отрезка напополам можно продолжать пока на k-й итерации -где - данная точность.

Выведем оценочную формулу наибольшего количества итераций данного способа.

Выпишем поочередно интервалы поиска минимума на каждой из итераций 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины....



Найдем k – оценку наибольшего количества итераций.





k – оценка количества итераций. Потому что на каждой итерации функция считается два раза, то если всего нужно n итераций оценка для n:

.

Пример:

Пусть 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... в Банке N аналитическому отделу была поставлена задачка минимизации риска определения кредитного ранца по выдачи кредитов малому бизнесу. Сам параметр риска не является строго рассчитываемым и обычно носит оценочный нрав. Представим, что исходя из 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... теории принятой за базу в данном определенном банке, риск представляется в виде последующей зависимости от количества выданных кредитов в рамках наибольшей суммы ранца.



Найдем минимум для этой функции на отрезке от [3 50] (наружное 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... условие исходя из суммы кредита – количество кредитов не может быть больше 50 и меньше 3).

n =14.7730

r =46.7750

10 – количество итераций, за которые достигнут минимум.

Графическая интерпретация:





^ 2. Способ золотого сечения:

Метод способа идентичен с способом дихотомии, кроме 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... только метода расчета точек сравнивания - которые сейчас выступают малым и огромным «плечами» в пропорции золотого сечения.

Если дан отрезок необходимо отыскать c – точку деления в пропорции золотого сечения, тогда имеет место 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... равенство: .




Таким макаром, получаем пропорции золотого сечения: маленькое плечо 0,382, огромное плечо 0,618. На 1-ый взор разумеется что, любая итерация по Золотому сечению уменьшает отрезок не в 2 раза, как в способе Дихотомии, а 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... только на 38,2%. Но заметим, что 0,6182 =0,382, а означает одно из плеч на i-том шаге, станет 1 из плеч на (i+1) шаге, тем на каждом шаге, не считая первого мы будем создавать только одно вычисление функции 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины..., заместо 2-ух в способе Дихотомии, означает, способ является более оптимальным исходя из убеждений количества вычислений функции.

Выведем оценочную формулу для наибольшего количества итераций (вычислений):



Пример:

Сейчас рассчитаем количество кредитов из 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... ранца, минимизирующее риск, из предшествующего примера способом золотого сечения.

Графическая интерпретация:

n =14.7767

r =46.7750

15 – количество итераций, за которые достигнут минимум




Вопросы для самостоятельного исследования:

  1. Какой способ на Ваш взор является более действенным и почему?

  2. Есть ли 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... ограничения по применению каждого из способов?

  3. Существует ли разница в точности меж данными способами?

  4. В чем разница меж понятиями точность и погрешность?


Постановка задачки для лабораторной работы:

Дана функция f(x 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины...) - унимодальная на интервале . Нужно:

  1. Воплотить метод дихотомии для поиска минимума. Привести графическую иллюстрацию поиска решения. Посчитать количество итераций и вычислений функции - практически и по оценочной формуле.

  2. Воплотить метод способа золотого сечения для 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... поиска минимума. Привести графическую иллюстрацию поиска решения. Посчитать количество итераций и вычислений функции - практически и по оценочной формуле.

  3. Провести сравнительный анализ обоих способов по оценочным формулам и по фактическим вычислениям.

*.5 Подобрать в качестве функции f(x) реально применяемую модель в хоть какой экономической сфере. Оформить отчет интерпретирую экономическое значение результатов.


^ Процедура-функция в пакете MatLab 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины....

Для сотворения процедур функций в пакете MathLab применяется функция Function. Обычно процедура-функция создается отдельным файлом, с именованием функции, применяемом как название файла, и находится в текущей директории работы программки.

Function 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... [y1,y2….yn]=name(x1,x2…xn)


Дальше в тексте программки делается расчет действенных переменных – y1…yn из входных переменных x1…xn.


К примеру, сделаем функцию функцию для расчета функции риска из прошлых примеров.

Function 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... [r]=risk(n)

r=sin(3.14/n)*exp((15-n)/n)*n*n


Текст программки сохраняем в файле risk.m текущей директории основной программки.


Способы оптимизации функций нескольких переменных.


Представим сейчас, что в банке 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... A в отличие от банка N, рассматриваемого в прошлом разделе аналитики употребляют агрегированную функцию рискованности вложений, которая находится в зависимости от 2-ух величин x и y/.

Пусть агрегированный показатель риска z рассчитывается 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... в виде последующей функции:

И .



Разглядим дальше способы оптимизации такового рода функций:


Градиентный способа с неизменным шагом

Пусть определяет произвольную точку на огромном количестве аргументов функции . Тогда для довольно малых , эту функцию можно разложить 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... в ряд Тейлора в округи точки оставив линейный член и пренебрегая членами высшего порядка малости:



Разумеется, что для данной длины MIN разности будет достигаться, если сонаправлен (коллинеарен) вектору . Имеем



Тогда



Означает 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины...



Откуда итеративный метод воспринимает последующий вид:




Задачка выбора шага для способа является основой разделения последующих способов – с оптимизацией шага и эвристического выбора шага.

Найдем минимум Z на интервале

Проведем численные опыты 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... по скорости нахождения минимума при различных исходных приближениях.

[2;-2] k=2462 Xmin=[3.3955;0.0020] Fmin=-10.7392

[4;4] k=2318 Xmin=[3.3958;0.0689] Fmin=-10.7370

[1;0] k=4278 Xmin=[-1.5161;0.0585] Fmin=-1.9009 – таким макаром, при нахождении исходного приближения на отрезке спуска к другому локальному минимуму не способен отыскать глобального минимума 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... по всему интервалу.

Вывод: способ нахождения минимума градиентным способом с фиксированным шагом является обычно много итерационным, и сфера его внедрения ограничивается поиском минимума на обычных поверхностях, без наличия локальных понижений.


Проведем 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... опыт с конфигурацией шага. Проведем те же расчеты при шаге 0,01 (заместо 0,001).

[2;-2] k=245 Xmin=[3.3955;0.0023] Fmin=-10.7392

[4;4] k=289 Xmin=[3.3956;0.0337] Fmin=-10.7393

[1;0] k=444 Xmin=[-1.5249;0.0633] Fmin=-1.9015

Таким макаром, при увеличении шага в 10 раз мы смотрим уменьшение количества итераций – что 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... разумно, да и повышение точности. Это происходит за счет того, что реальный просчет остановки итерационной процедуры при большем шаге отстоит на большем расстоянии друг от друга, потому остановка происходит позднее. Но 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... разумеется, что его повышение может носить только разумный ограниченный нрав, чтоб избежать перескоков. Выбор меж количеством итераций и точностью уместно выбирать в каждом определенном примере, для каждой определенной функции.


Градиентный 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... способ с оптимизацией шага:

В качестве рационального шага будем принимать шаг, который позволяет достигнуть минимума мотивированной функции на i-той итерации, другими словами выбор шага k будет обусловятся при помощи алгоритмов одномерной оптимизации (дихотомии 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... либо золотого сечения) на каждом из шагов исходя из мотивированной функции, зависимой только от k.



Таким макаром, минимум функции будет достигаться резвее, чем в случае с фиксированным шагом.





минимум z=-10.7370, в точке 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... x=(3.3958;-0.0320). Минимум достигнут за 188 итераций.


Эвристический способ выбора шага

Эвристический метод выбора шага из условия, что:

если вы далековато находитесь от MIN-а, то шаг нужно делать огромным (ускоряя этим процесс поиска 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... MIN-а), а если близко – шаг нужно делать небольшим, чтоб не перескочить MIN-м. Один из вероятных способов контроля шага подразумевает установление некого аспекта для шага основанного на: если вы далековато от MIN-а 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... и угол меж примыкающими векторами будет острым, то шаг нужно наращивать «в» либо «на». А если угол становится больше, то шаг нужно уменьшить «в» либо «на».

Градиент функции - это вектор 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины...-столбец, составленный из 1-х личных производных по , значения которых рассчитываются в определенной точке :



Аспект остановки итеративного метода:




Способ Ньютона.

Нужно:

  1. написать программку, реализующую способ Ньютона для поиска MIN – а функции; использовать 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... подпрограмму, вычисляющую градиент и матрицу Гесса численным способом;

  2. избрать стартовую точку в округи локального MIN–а; процесс поиска MIN-а интерпретировать графически, используя 2D и 3D построение;

  3. провести тестирование метода на нескольких мотивированных 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... функциях и оценить сходимость в точке MIN-а (количество шагов); для одной и той же функции методом выбора точки поглядеть, как меняется линия движения спуска.


Имеется функция .

Разложим функцию в ряд Тейлора в округи 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... точки :



Найдем экстремальную точку по разности . Это производится из условия



Откуда



Таким макаром, итерационная процедура Ньютона воспринимает последующий вид:



Заметим, что в данном способе величина и направление шага точно определены. В большинстве 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... случаев употребляется Нормированный способ Ньютона, который имеет последующий вид:



Градиент функции - это вектор-столбец, составленный из 1-х личных производных по , значения которых рассчитываются в определенной точке :



Матрица Гесса - это матрица, составленная из 2-х 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... личных производных по , значения которых рассчитываются в определенной точке :



Аспект остановки итеративного метода:




Применим способ Ньютона сразу с градиентным способом оптимизации шага.



Итог

минимум z=-10.7370, в точке x=(3.3960;-0.0133). Минимум достигнут за 897 итераций.


Результаты демонстрируют 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины..., что значение мотивированных функций однообразное при градиентном способе с неизменным шагом, и эвристическом выборе шага, и способе Ньютона.


Метод случайного поиска. ( Метод Растригина )


Итерационная процедура поиска имеет вид:



Где

- скаляр >0 – величина шага, который 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... возрастает после успешного шага, и миниатюризируется после плохого шага.

- это вектор «предыстории», указывающий среднее направление поиска на прошлых шагах.

Определяется по последующей схеме:



- это единичный вектор обычных отклонений, который 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... формулируется при помощи генератора псевдослучайных чисел.

- коэффициент , который можно изменять в процессе поиска решения и который распределяет толики случайности и регулярности в направлении поиска.

Если чисто случайная стратегия поиска,

основан на предыстории.

- это 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... неизменный весовой множитель .

Схема:

На i-том шаге, чтоб получить , случайный вектор и вектор предыстории усредняются.

Вектор будет принят либо отторгнут зависимо от того производится неравенство либо нет



После того как принят либо 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... отторгнут, наращивают либо уменьшают (сужаем область).


минимум z=-10.7395, в точке x=(3.3960;0.0192). Минимум достигнут за 245 итераций.

Необходимо отметить, что более принципиальным плюсом этого способа является его 100% работа на поиск глобального минимума 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... на хоть какой поверхности. Что касается условного минимума, то для его отыскания требуется жесткий контроль за уменьшением на каждом успешном шаге.


Вопросы к самостоятельному исследованию:

  1. Почему способ Ньютона просит комбинирования с другими способами 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины...?

  2. Когда любой из способов более эффективен?

  3. В чем недочеты и достоинства способа случайного поиска?

  4. Чем можно разъяснить неэффективность градиентных способов на плоских поверхностях?

  5. Изучите работу каждого из способов на Банановой функции пакета MathLab. В 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... чем сложность данной функции для поиска экстремума?


^ Постановка задачки для лабораторной работы:

Дана функция f(x) - унимодальная на интервале . Нужно:


  1. Придумать функцию 2-ух переменных, с выраженным минимумом. Провести полную 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... графическую иллюстрацию.

  2. Воплотить метод всех способов оптимизации для поиска минимума. Привести графическую иллюстрацию поиска решения.

  3. Провести численные опыты, варьирую разные характеристики способов. Сделать выводы.

  4. Провести иллюстрацию нахождения минимума по каждому из способов.

  5. Провести 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... сравнительный анализ всех способов. Создать советы к применению каждого из их зависимо от функции

  6. *.6 Выработать универсальный метод, использующий несколько способов на различных шагах, для нахождения экстремума функций хоть какого вида либо объяснить невозможность 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... его существования.




  1. ^ СЛОВАРЬ Определений И ПЕРСОНАЛИЙ (ГЛОССАРИЙ)


Исследование операции — термин исследование операций охарактеризовывает применение математических количественных способов для обоснования решений.

^ Математическая модель — часто встречающийся метод формально обрисовать явление.

Методология исследования операций — порядок формальных действий 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... для системного упорядочивания проведения шагов исследования операций.

^ Задачка линейного программирования — задачки приводящие к ситуации, когда аспект оптимальности и ограничения линейны.

Задачка нелинейного программирования — задачки приводящие к ситуации, когда или аспект оптимальности 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... нелинейный и или одно из ограничений нелинейно.

^ Задачка на бесспорный экстремум — в постановке задачки есть только аспект оптимальности, ограничения на переменные оптимизации отсутствуют.

^ Задачка на условный экстремум — в постановке задачки есть 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... и аспект оптимальности и ограничения на переменные оптимизации.

Градиентный способ оптимизации — один из всераспространенных способов оптимизации, базирующийся на использовании градиента в итерационной оптимизационной процедуре.

Случайный способ поиска — итерационный способ оптимизации, базирующийся на 5.1. Методические указания студентам - Методические рекомендации по изучению дисциплины 5 рабочая программа дисциплины... использовании случайной стратегии поиска.

  1. ^ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ АТТЕСТАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЙ


517podpisanie-dogovora-otkritij-dvuhetapnij-aukcion-v-elektronnoj-forme-bez-predvaritelnogo-kvalifikacionnogo.html
518tablica-doska-opcionov-5-razdel-torgovie-operacii-klienta.html
519meropriyatiya-po-ustanovleniyu-granic-naselennih-punktov-v-klyuchevskom-selskom-poselenii-v-2011-2035-gg.html